oss 100 kroner!
Av Erik Plahte.
Det er stor uenighet om hva som er den beste strategien for å bekjempe korona-viruset. Regjeringa har foreløpig valgt en strategi som det er umulig å opprettholde særlig lenge på grunn av de økonomiske og sosiale konsekvensene. Flere alternative strategier har blitt foreslått. Her får du litt grunnleggende kunnskap om epidemier som vil gjøre det lettere å vurdere hvilken strategi som er best.
Folkehelseinstituttet (FHI) har vurdert tre strategier kalt «Slipp epidemien løs» (ingen tiltak slik at epidemien brer seg raskt og går fort over), «Brems epidemien» (tiltak som holder epidemien på et lavt nivå, men varer desto lenger) og «Undertrykk epidemien» (kraftige tiltak som kveler epidemien i starten og hindrer den i å utvikle seg helt den kan stanses helt med en effektiv vaksine). Den 24. mars anbefalte FHI å utsette valget mellom de to siste i 1 til 3 uker (COVID-19-EPIDEMIEN: Risiko, prognose og respons i Norge etter uke 12).
Helsedirektoratet anbefalte samme dag «å slå ned epidemien med
inngripende tiltak innledningsvis for å reversere den epidemiske
veksten. Målet er et så lavt antall nye smittede at man kan drive aktiv
smitteoppsporing og vedlikeholde denne situasjonen med få inngripende
tiltak innad i landet. Det vil være nødvendig å videreføre et strengt
regime for å forebygge import av smitte fra utlandet.» (Helsedirektoratets anbefalinger om håndtering av
covid-19 per 24. mars)
WHO advarer både mot å stenge ned samfunnet ved drastiske tiltak og mot
å satse på begrensede tiltak som bare svekker epidemien helt til den til
slutt dør ut av seg selv. Hovedmetoden må i stedet være omfattende
tiltak for å
oppspore smittebærere, teste og isolere dem så de ikke sprer smitten
videre (se omtale på steigan.no 27. mars).
Regjeringa har vedtatt å opprettholde de tiltakene som er satt i
verk, fram til 13. april.
Modeller er et uunnværlig hjelpemiddel
Det er fortsatt mye vi ikke veit om korona-viruset. Derfor er det krevende å forutsi hvordan epidemien vil utvikle seg og hvilke følger ulike tiltak vil få. Men korona-epidemien deler sannsynligvis en del felles trekk med andre epidemier:
- Smitten overføres direkte ved nærkontakt mellom en smittebærer og en som ikke er immun. Ingen mellomvert, som f.eks. ved malari som overføres via mygg, er nødvendig.
- De som har blitt smitta, kan smitte andre inntil de etter ei viss tid blir immune.
- De som er blitt immune, blir ikke smitta på nytt og overfører ikke smitte til andre.
Disse tre egenskapene og en del forenklende forutsetninger er nok til å lage en enkel matematisk modell – SIR-modellen – for hvor raskt en smittsom sjukdom vil spre seg i befolkninga. Den bygger på det vi veit og neglisjerer det vi ikke veit og alt vi mener er uten betydning. I modellen er befolkninga delt i tre grupper:
- De som ikke er smitta og ikke immune (antall = S).
- De som er smitta og smittebærere (antall = I).
- De som har blitt immune og ikke smitter andre (antall = R).
S, I og R står for hhv «susceptible» (mottakelig for smitte), «infected» (infisert og smittebærende) og «removed» (ute av sjukdomsbildet, dvs immune eller døde. En av forutsetningene er at det er så få som dør at vi kan se bort fra dem (i modellen!). Modellen beskriver hvordan antall personer i de tre gruppene endrer seg med tida.
Litt kjennskap til SIR-modellen gjør det lettere å vurdere de ulike strategiene og tiltakene som blir foreslått for å bekjempe korona-epidemien.
Dette kan vi lære av SIR-modellen
Figuren under viser hvordan modellen utvikler seg fra en tenkt situasjon der bare noen ganske få i en befolkning er smitta og ingen er immune. Vi kan tenke oss at det er satt i verk tiltak, men ikke nok til å hindre at epidemien sprer seg.
Den gule kurva viser at andelen som ikke er smitta, avtar fra 100% av hele gruppa til 60% etter 200 dager. I samme tidsrom øker antall som er blitt immune fra ingen til 40% (rød kurve). Den blå kurva viser at til enhver tid er bare en liten andel av befolkninga smittebærere, opptil ca 2% etter 90 dager. Da herjer epidemien som verst før antall smittebærere begynner å minke og til slutt blir null.
Første viktige resultat: I starten øker epidemien eksponentielt. Vi kan se det på hvordan den røde kurva stiger raskere og raskere de første 90 dagene før den begynner å flate ut.
Andre viktige resultat: Epidemien når et maksimum, men så dør den
gradvis ut uten at alle har blitt smitta.
Det effektive reproduksjonstallet
Det effektive reproduksjonstallet, kaltRe, uttrykker hvor mange andre en smittebærer i gjennomsnitt smitter. Dersom Re er større enn 1, vil det bli en kjedereaksjon av stadig flere smittebærere, altså en epidemi. I motsatt fall, om alle smitter færre enn én person, vil det bli stadig færre smittebærere. Da vil sjukdommen ikke utvikle seg til en epidemi, eller en pågående epidemi vil begynne å dø ut. I SIR-modellen er Re = R0 * S, der det basale reproduksjontallet R0 er det gjennomsnittlige antallet nye tilfeller smitta av én smittebærer når ingen er immune. I starten av epidemien når S= 1, er Re = R0.
R0 avhenger av antall personer en smittebærer har kontakt med, sannsynligheten for smitteoverføring ved hver kontakt og hvor lenge smitten henger i hos en som har blitt smitta. WHO har anslått at i Wuhan-provinsen i Kina lå R0 i intervallet 2–2,5. Foreløpig er det ikke kjent hvor stor den faktiske R0 i Norge er. FHI har anslått den til å være ca 2,4.
Tredje viktige resultat: Dersom Re er større enn 1 (hver smittebærer overfører smitten til flere enn én), vil antallet smitta akselerere og det blir en epidemi. Dersom Re er mindre enn 1, blir det ingen epidemi. Dersom Re = 1, vil antall sjukdomstilfeller holde seg konstant. Selv om Re er større enn 1 i begynnelsen av epidemien, vil den før eller seinere bli mindre enn 1 siden S blir mindre og mindre, og da vil epidemien dø ut.
Ved å kombinere data og modellanalyser kan man anslå hvor stort den faktiske R0 er og få en pekepinn om hvilke tiltak som må til for at R0 skal komme under 1. Dersom dette lykkes, er det mulig å stanse epidemien før alle blir smitta.
Det grunnleggende spørsmålet er: Skal en basere seg på tiltak som rammer alle, eller satse på å oppspore og isolere dem som er smittebærere mens alle andre kan få oppføre seg mer eller mindre som før?
En epidemi kan blusse opp igjen
La oss anta at tiltak som rammer alle, har ført til at epidemien har dødd ut som illustrert i Figur 1. Regjeringa lemper på tiltakene, og hva skjer da? Figur 2 under viser en tenkt slik situasjon. Venstre del er identisk med Figur 1. Høyre del viser at epidemien vil blusse opp igjen dersom befolkninga blir utsatt for ny smitte, f.eks. via tilreisende fra utlandet. Når tiltakene lettes, vil Re igjen bli større enn 1, og epidemien er igang igjen. I eksemplet vil den vare til 70% har blitt immune.
Fjerde viktige resultat: Dersom smittedempende tiltak blir letta, vil epidemien kunne blusse opp igjen hvis det fortsatt finnes noen smittebærere eller det kommer ny smitte utafra. Den vil ikke dø ut før en enda større del av befolkninga er blitt immune.
For å unngå dette må tiltakene opprettholdes inntil en effektiv vaksine blir tilgjengelig. Camilla Stoltenberg, direktør for FHI, sier hun tror vi må leve med tiltak i 18 måneder.
Hvor mange må vaksineres?
I motsetning til hva mange trodde tidligere, er det ikke nødvendig at alle er immune. Dette kalles flokkimmunitet. For eksempel er det antakelig tilstrekkelig at 93–95% av befolkninga er vaksinert mot meslinger, mens mot polio holder det med 80–86% vaksinerte. Ifølge SIR-modellen er den andelen som må vaksineres for å oppnå flokkimmunitet, lik 1 – 1/Re. For eksempel, hvis Re = 2,5, blir den nødvendige vaksinasjonsandelen 0,6, dvs 60%. Dersom minst så mange er immune, på grunn av vaksinasjon eller fordi de har vært smitta, blir det ingen infeksjon.
Femte viktige resultat: Ved massevaksinasjon kan en
oppnå
flokkimmunitet. Selv om det fortsatt finnes mange som ikke er immune,
blir det ingen epidemi dersom befolkninga har flokkimmunitet. På
grunnlag av en modell kan man anslå hvor mange som må vaksineres eller
være immune for at en ny infeksjon ikke skal utvikle seg til en epidemi.
Nytten av modeller
SIR-modellen er enkel, og de tallmessige resultatene er neppe til å stole på. Likevel er den nyttig. Den har gitt opphav til noen særs viktige grunnbegrep, og den viser grunnleggende fellestrekk ved mange smittsomme sjukdommer. Mange mer detaljerte modeller bygger på SIR-modellen. Det gjelder trolig de modellene som Folkehelsa bygger sine anbefalinger på.
Diagrammene har jeg lasta ned fra ei nettside drevet av Hans Nesse.
Du får opp de parameterverdiene jeg har brukt i Figur 1. Der kan du
eksperimentere med forskjellige scenarioer. Ved å variere Beta kan du
gi R0 = Beta/Gamma, som er det effektive reproduksjonstallet i begynnelsen av epidemien, verdier større enn 1 og mindre enn 1.
For ordens skyld understreker jeg at figurene i denne artikkelen gjelder en tenkt epidemi, ikke korona-epidemien.
Du kan abonnere på steigan.no her. Det koster ingenting.
Men hvis du vil være med på å opprettholde og styrke vår kritiske og uavhengige journalistikk, kan du også gjøre det:
Vipps: 116916.
Eller du kan betale inn på Mot Dags støttekonto: 9001 30 89050 – eller gå inn på vår betalingsordning.
